integral tertentu arsir, luas dan kurva dari 2x² =​

1. integral tertentu arsir, luas dan kurva dari 2x² =​

ada di gambar jawaban nyaaaa

2. Contoh soal integral luas daerah antara dua kurva

Materi integral

Soal + penyelesaian

3. tolong bantuin dong kak,,menentukan luas daerah yang diarsir dari Integral berikut,,1). y = x + 4 dan y = x² - 2 ​

Aplikasi Integral

Batas integral

y = y

x² - 2 = x + 4

x² - x - 6 = 0

(x + 2)(x - 3) = 0

x = -2 atau x = 3

Luas

= ∫(y1 - y2) dx [3 -2]

= ∫(x + 4 - (x² - 2)) dx

= ∫(-x² + x + 6) dx

= -1/3 x³ + 1/2 x² + 6x

= -1/3 (3³ - (-2)³) + 1/2 (3² - (-2)²) + 6(3 - (-2))

= -35/3 + 5/2 + 30

= (-70 + 15 + 180)/6

= 125/6

= 20 5/6 satuan luas

Cara lain

y = y

x² - 2 = x + 4

x² - x - 6 = 0

D = b² - 4ac

D = 1² - 4.1(-6)

D = 25

Luas

= D√D /6a²

= 25√25 / 6.1²

= 125/6

= 20 5/6 satuan luas

4. conto soal essay menentukan indikator keberhasilan tahapan produksi massl​

Jawaban:

Berikut adalah contoh soal essay untuk menentukan indikator keberhasilan pada tahapan produksi massal:

Apa yang dimaksud dengan produksi massal?Apa saja tahapan-tahapan produksi massal?Bagaimana cara menentukan indikator keberhasilan pada tahapan produksi massal?

Jawaban:

1. Produksi massal adalah proses produksi suatu produk dalam jumlah besar secara terus-menerus dengan menggunakan mesin dan teknologi yang canggih. Tujuan dari produksi massal adalah untuk mempercepat produksi, meningkatkan efisiensi dan produktivitas, dan menekan biaya produksi.

2. Tahapan-tahapan produksi massal antara lain:

Perencanaan produksi: Tahap ini meliputi perencanaan produksi, penentuan jumlah produksi, perencanaan bahan baku, dan perencanaan jadwal produksi.Pembelian bahan baku: Tahap ini meliputi pembelian bahan baku, pengiriman bahan baku ke pabrik, dan pemeriksaan kualitas bahan baku.Produksi: Tahap ini meliputi proses produksi produk, pengendalian kualitas produk, dan perawatan mesin produksi.Pengemasan: Tahap ini meliputi pengemasan produk, pemeriksaan kualitas produk, dan pemuatan produk ke dalam truk pengiriman.Pengiriman: Tahap ini meliputi pengiriman produk ke lokasi yang ditentukan.

3. Cara menentukan indikator keberhasilan pada tahapan produksi massal adalah dengan menetapkan target kinerja pada setiap tahapannya. Indikator keberhasilan dapat dilihat dari beberapa aspek, seperti efisiensi produksi, kualitas produk, biaya produksi, pengiriman tepat waktu, dan lain sebagainya. Beberapa contoh indikator keberhasilan pada tahapan produksi massal adalah sebagai berikut:

Perencanaan produksi: Tingkat ketepatan dalam menentukan jumlah produksi, tingkat ketepatan dalam menentukan jadwal produksi, dan tingkat ketepatan dalam perencanaan bahan baku.Pembelian bahan baku: Tingkat kualitas bahan baku yang diterima, tingkat ketepatan waktu dalam pengiriman bahan baku, dan tingkat efisiensi dalam pembelian bahan baku.Produksi: Tingkat efisiensi dalam proses produksi, tingkat ketepatan waktu dalam pengiriman produk, dan tingkat kualitas produk yang dihasilkan.Pengemasan: Tingkat efisiensi dalam proses pengemasan, tingkat kualitas produk setelah dikemas, dan tingkat ketepatan waktu dalam pengiriman produk yang sudah dikemas.Pengiriman: Tingkat ketepatan waktu dalam pengiriman produk, tingkat keamanan produk selama pengiriman, dan tingkat efisiensi dalam proses pengiriman.

Jangan lupa penilaian dan pemberian jawaban tercerdas anda karena itu sangat berarti bagi saya, semoga membantu :)

5. dengan menggunakan pengintegralan, hitunglah luas daerah yang diarsir pada gambar

[tex]\displaystyle \text{bagi daerah menjadi 2 bagian, yaitu :}\\\left[-\frac{\pi}2,\frac{\pi}2\right]\text{ dan }\left[\frac{\pi}2,\pi\right]\\\\\text{A}_1=\int\limits^{x_1}_{x_2}y\,dx\\\text{A}_1=\int\limits^{\frac\pi2}_{-\frac\pi2}\cos x\,dx\\\text{A}_1=\left\sin x\right|^{\frac\pi2}_{-\frac\pi2}\\\text{A}_1=\sin\frac\pi2-\sin\left(-\frac\pi2\right)\\\text{A}_1=1-(-1)\\\text{A}_1=2\,\text{sL}[/tex]

[tex]\displaystyle \text{A}_{2}=\int\limits^{x_2}_{x_3}y\,dx\\\text{A}_{2}=\int\limits^{\frac\pi2}_{\pi}\cos x\,dx\\\text{A}_{2}=\left\sin x\right|^{\frac\pi2}_{\pi}\\\text{A}_{2}=\sin\frac\pi2-\sin\pi\\\text{A}_{2}=1-0\\\text{A}_{2}=1\\\\\text{A}=\text{A}_1+\text{A}_2\\\text{A}=2+1\\\boxed{\boxed{\text{A}=3\,\text{sL}}}[/tex]

6. Integral luas daerah yang dibatasi oleh kurva y =x^2, y=1 dan x=2 adalah

y = x²
y = 1 --> x  = 1 atau x = -1
dan x = 2 --> y = 4

L = ₋₁¹∫(1- x²) dx+ ₁²∫(x² -1) dx

L = |x - 1/3 x³|¹₋₁ + |1/3 x³ - x|²₁
L = ( 2 -2/3) + (7/3 - 1)
L = 8/3 satuan

7. (soal integral)1. gradien garis singgung suatu kurva pada titik (x, y) = 4/√x . Jika kurva tersebut melalui titik (1,5) , maka persamaan kurva adalah... 2. Gradien garis singgung suatu kurva = (2x+3√x) . Jika kurva melalui titik (4,2) maka pgs kurva berabsis 1?​

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

8. cara menentukan integral 1 per xy

1/xy = (xy)^-1
~integral rumusnya =
1. ax^n = 0
-> a/n x^n+1
Jadi = (xy)^-1 -> 1 / 1 (xy) ^-1 + 1
-> xy.

Itu mah setau saya. (:

9. Integral! Hitunglah luas daerah yang di batasi kurva Bantu NO. 1 kak

Penjelasan dengan langkah-langkah:

x² - x = x + 8

x² - 2x - 8 = 0

(x - 4).(x + 2) = 0

x = 4 dan x = -2

integral x² - 2x - 8

= x³/3 - x² - 8x | x = -2 dan x = 4

= 64/3 - 16 - 32 - (-8/3 - (4) + 16

= 64/3 - 48 - ( 44/3)

= -124/3

= 124/3 satuan luas (tanda harus +)

10. Tolong hitung luas daerah yang diarsir menggunakan integral

Jawab:

Jawabannya 9 satuan luas

Penjelasan dengan langkah-langkah:

11. luas daerah yg dibatasi garis y = 1/2 dan kurva y = x²/1+x² dapat dinyatakan segabai integral

silakan dipahami smoga bermanfaat

solved by Hamba ALLAH

12. luas kurva daerah yg di batasi oleh kurva y^=2x dan y=2x-2 dengan mengintegralkan = a).terhadap x. b). terhadap y.

jawaban terdapat pada lampiran ya..

13. Habisin PoinMateri: integralsoal: Luas daerah yg diarsir pd gambar?Udh ye, lanjut nanti mlmsok sibuk bat gueh ｡◕‿◕｡​

Penjelasan dengan langkah-langkah:

x+y = 4

titik potong (4,0) dan (0,4)

bangun segitiga alas = 4, tinggi = 4

L = ½×a×t

= ½×4×4

= 8 satuan luas.

aplikasi integral

#caraSMP

x + y = 4

x = 0 → y = 4 → (0,4)

y = 0 → x = 4 → (4,0)

luas daerah arsiran

= luas segitiga

= 1/2 × 4 × 4

= 8 satuan luas

#caraintegrAL

x + y = 4

y = 4 - x

luas arsiran

= ∫(4 - x) dx [4 0]

= 4x - 1/2 x²

= 4(4 - 0) - 1/2 (4² - 0²)

= 16 - 8

= 8 SL

14. Nilai dari soal Luas Integral tersebut adalah​

[tex] \begin{align} \int_{-1} ^2 \frac{4}{x^2} - \frac{16}{x^3} + 2 \, \mathrm{d}x &= \left[ -\frac{4}{x} + \frac{8}{x^2} + 2x \right]^2 _{-1} \\ &= \left[ -\frac{4}{(2)} + \frac{8}{(2)^2} + 2(2) \right] - \left[ -\frac{4}{(-1)} + \frac{8}{(-1)^2} + 2(-1) \right] \\ &= [-2 + 2 + 4] - [4 + 8 - 2] \\ &= 4 - 10 \\ &= -6 \end{align} [/tex]

15. bantuin dong ,Tentukan luas daerah yang di arsir dari integral berikut:1). Y = x +4 dan y=x² - 2 ?​

Aplikasi Integral

Batas integral

y = y

x² - 2 = x + 4

x² - x - 6 = 0

(x + 2)(x - 3) = 0

x = -2 atau x = 3

Luas

= ∫(y1 - y2) dx [3 -2]

= ∫(x + 4 - (x² - 2)) dx

= ∫(-x² + x + 6) dx

= -1/3 x³ + 1/2 x² + 6x

= -1/3 (3³ - (-2)³) + 1/2 (3² - (-2)²) + 6(3 - (-2))

= -35/3 + 5/2 + 30

= (-70 + 15 + 180)/6

= 125/6 satuan luas

16. tolong dibantu ini soal integral tentu dengan 2 kurva

penyelesaian terlampir ya.

17. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva x2 + 1 = y, dan x + 3 = y dengan mengintegralkan sumbu x ?

Luas Daeah dngan integral terhadap sumbu x
x²+ 1 = y
x + 3  = y
kurangkan
x² -x - 2 = 0
(x -2)(x + 1)= 0
x = 2 atau x = - 1
batas bawah -1 atau batas atas = 2

Luas = ₋₁² ∫(x+3) - (x² +1) dx
L  = ₋₁² ∫  - x² + x + 2 dx
L = - 1/3 x³ + 1/2 x² + 2x ]²₋₁
L = - 1/3 (8+1) + 1/2 (4 -1) + 2(2+1)
L = - 1/3 (9) + 1/2 (3) + 2(3)
L = - 3 + 3/2 + 6
L = 9/2 = 4,5 satuan

18. Luas daerah yang dibatasi kurva Y=X^2 dan Y=X adalah(integral) ​

[tex]y = y \\ {x}^{2} = x \\ {x}^{2} - x = 0 \\ x(x - 1) = 0 \\ x = 0 \: atau \: x = 1[/tex]

Luas daerah yang dibatasi kurva

[tex] \int_{0}^{1} (x - {x}^{2} )dx \\ = \frac{1}{2} {x}^{2} - \frac{1}{3} {x}^{3} | _{0}^{1} \\ = ( \frac{1}{2} {(1)}^{2} - \frac{1}{3} {(1)}^{3} ) - ( \frac{1}{2} {(0)}^{2} - \frac{1}{3} {(0)}^{3} ) \\ = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \\ = \frac{3 - 2}{6} \\ = \frac{1}{6} [/tex]

19. QUIZ INTEGRALbuktikan jika luas arsir yang dibatasi dua kurva tsb adalah =[tex] \frac{1}{6} \sqrt{18 \sqrt{33} -50} + 8 \sin ^{-1} ( \frac{1}{4} \sqrt{ \sqrt{33} -1} ) \: \text{satuan luas} [/tex]​

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

[tex]x^2 = \sqrt{8-x^2}\\\\x^4 + x^2 - 8 = 0\\\\x_{1,2} = \pm \sqrt{\dfrac{-1 + \sqrt{33}}{2}}\\\\\text{Karena simetri fungsi, hitung saja luasnya untuk yang x positif}\\\\\displaystyle L = 2\cdot \int\limits^{x_1}_0 {\sqrt{8-x^2} - x^2} \, dx\\\\L = 2\cdot \left( \int\limits^{x_1}_0 {\sqrt{8-x^2}\;dx - \dfrac{x_1^3}{3}\right) \\\\x^2 = 8\sin^2(t) \to \sqrt{8-x^2} = 2\sqrt{2} \cos(t) \\\\x = 2\sqrt{2} \sin(t)\\\\dx = 2\sqrt{2} \cos(t) \;dt\\\\\sqrt{8-x^2} \;dx = 8 \cos^2(t) \; dt\\\\[/tex]

[tex]\displaystyle L = \dfrac{2}{3}\cdot \left( 3\int\limits^{t_1}_0 8 \cos^2(t)\;dt - x_1^3\right) \to t_1 = \sin^{-1}\left(\dfrac{x_1}{2\sqrt{2}}\right) \\\\L = \dfrac{2}{3}\cdot \left( 12\int\limits^{t_1}_0 (\cos(2t)+1)\;dt - x_1^3\right)\\\\L = \dfrac{2}{3}\cdot \left( 12\left(\dfrac{\sin(2t_1)}{2} + t_1 \right) - x_1^3\right)\\\\[/tex]

[tex]L = \dfrac{2}{3}\cdot \left( 12\left\{ \sin\left( \sin^{-1}\left(\dfrac{x_1}{2\sqrt{2}}\right)\right)\cos\left( \sin^{-1}\left(\dfrac{x_1}{2\sqrt{2}}\right)\right)+ \sin^{-1}\left(\dfrac{x_1}{2\sqrt{2}}\right)\right\} - x_1^3\right)\\\\L = \dfrac{2}{3}\cdot \left( 12\left\{ \dfrac{x_1\sqrt{8-x_1^2}}{8}+ \sin^{-1}\left(\dfrac{x_1}{2\sqrt{2}}\right)\right\} - x_1^3\right)\\\\[/tex][tex]L = \dfrac{2}{3}\cdot \left( \dfrac{3}{2}\left\{ x_1\sqrt{8-x_1^2} + 8 \sin^{-1}\left(\dfrac{x_1}{2\sqrt{2}}\right)\right\} - x_1^3\right)\\\\L = x_1\sqrt{8-x_1^2} + 8 \sin^{-1}\left(\dfrac{x_1}{2\sqrt{2}}\right) - \dfrac{2}{3}\;x_1^3[/tex]

[tex]x_1 = \sqrt{\dfrac{\sqrt{33}-1}{2}}\\\\8 - x_1^2 = 8 - \dfrac{\sqrt{33}-1}{2}\\\\8 - x_1^2 = \dfrac{17 - \sqrt{33}}{2}\\\\x_1\cdot \sqrt{8-x_1^2} = \sqrt{\dfrac{\sqrt{33}-1}{2}}\cdot \sqrt{\dfrac{17 - \sqrt{33}}{2}} \\\\ \boxed{x_1\cdot \sqrt{8-x_1^2} = \dfrac{\sqrt{18\sqrt{33} - 50}}{2}}\\\\\\\dfrac{x_1}{2\sqrt{2}} = \dfrac{\sqrt{\sqrt{33}-1}}{2\cdot 2}\\\\\dfrac{x_1}{2\sqrt{2}} = \dfrac{\sqrt{\sqrt{33}-1}}{4}\\\\[/tex]

[tex]\boxed{8\sin^{-1}\left(\dfrac{x_1}{2\sqrt{2}} \right) = 8\sin^{-1}\left(\dfrac{\sqrt{\sqrt{33}-1}}{4}\right)}[/tex]

[tex]x_1^3 = \sqrt{\dfrac{33\sqrt{33} - 1 - 99 + 3\sqrt{33}}{8}}\\\\x_1^3 = \dfrac{1}{2}\cdot\sqrt{\dfrac{36\sqrt{33} - 100}{2}}\\\\\boxed{ \dfrac{2}{3} \cdot x_1^3 = \dfrac{\sqrt{18\sqrt{33} - 50}}{3}}[/tex]

[tex]L = x_1\sqrt{8-x_1^2} + 8 \sin^{-1}\left(\dfrac{x_1}{2\sqrt{2}}\right) - \dfrac{2}{3}\;x_1^3\\\\L = \dfrac{\sqrt{18\sqrt{33} - 50}}{2} + 8\sin^{-1}\left(\dfrac{\sqrt{\sqrt{33}-1}}{4}\right) - \dfrac{\sqrt{18\sqrt{33} - 50}}{3}}\\\\L = \left(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3}\right) \sqrt{18\sqrt{33} - 50}+ 8\sin^{-1}\left(\dfrac{\sqrt{\sqrt{33}-1}}{4}\right)\\\\\\[/tex]

[tex]\boxed{\text{\large{$\mathbf{L = \left\{\dfrac{\sqrt{18\sqrt{33} - 50}}{6} + 8\sin^{-1}\left(\dfrac{\sqrt{\sqrt{33}-1}}{4}\right) \right\}}$ \textbf{satuan luas} }}}[/tex]

20. Bantuin dong soal integral luas dan volum. Ada 2 soal

soal integral luas

1.Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y= 4x – x² dan garis x= 6 ; sumbu x dan sumbu y ?

Penyelesaian: 

Luas daerahnya adalah 21 1/3 satuan luas (ada di gambar 1)

Volume benda putar yang terbentuk dari daerah yang di kuadran I yang dibatasi oleh kurva x = 2√2 y2, sumbu Y, dan lingkaran x2 + y2 = 9, diputar mengelilingi sumbu Y adalah....
A. 106/15 π satuan volume
B. 124/15 π satuan volume
C. 146/15 π satuan volume
D. 164/15 π satuan volume
E. 248/15 π satuan volume

Pembahasan
Volume benda putar pada sumbu Y.

Kurva I
x = 2√2 y2
x2 = 8y4

Kurva II
x2 + y2 = 9
x2 = 9 − y2

Tentukan titik potongnya dulu
8y4 = 9 − y2
8y4 + y2 − 9 = 0

Faktorkan
(8y2 + 9)(y2 - 1) = 0
Ambil y2 - 1 = 0
y2 = 1→ y = ± 1

Sketsa kasar grafiknya sebagai berikut: ada di gambar sketsa
Sketsa terlihat volumenya: ada di gambar volume

21. Hitunglah luas daerah yang diarsir berikut..! menghitung pakek aplikasi integral tentu untuk menghitung luas daerah yang diarsirpliiss bantuin dong!!

ajznnxnxnxmxksoaiskdnndjajd

22. integral yg menyatakan luas daerah yg diarsir adalah ...​

Jawaban:

x+y=4

y=4-x

y=x²-4x

maka luasnya :

integral_(-1)->(0) dari 4-x-(x²-4x)dx

integral_(-1)->(0) dari (4-x²+3x) dx

23. contoh soal essay menentukan kata baku dalam kalimat

yaitu baku tembak

dan bakucium

24. luas daerah yg dibatasi garis y=½ dan kurva y=x²/1+x² dapat dinyatakan sebagai integral...

pertama cari dulu batasan nya.

y = 1/2
y = x^2 / (1+x^2)

jadi
1/2 = x^2 / (1+x^2)
0 = (x^2 - 1) / (2 + 2x^2)
0 = x^2 -1
x^2 = 1

x = -1 dan x=1

jadi batasannya adalah -1 dan 1

lalu buat persamaan integral nya.

integral ( 1/2 - (x^2 / (1+x^2)) dengan batas dari -1 sampai 1

25. tentukan dengan menggunakan integral luas daerah yang diarsir dibawah ini

Maksudnya??? Soalnya apa???

26. Soal Luas Daerah Integral Tertentu

~ Aplikasi IntegraL

-

y = x²

y = x

L = ... ?

•••

[Tipot]

y = y

0 = x² - x

0 = x {x - 1}

Batas => {0 , 1}

[tex] \tt L = \int\limits^{1}_{0} ( {x} - {x}^{2} ) \: dx \\ \tt L = \frac{1}{2} {x}^{2} - \frac{1}{3} {x}^{3} \: | [0,1] \\ \tt L = \{\frac{1}{2} {(1)}^{2} - \frac{1}{3} {(1)}^{3} \} - \{ \frac{1}{2} {(0)}^{2} - \frac{1}{3} {(0)}^{3} \} \\ \tt L = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \\ \tt L = \frac{3 - 2}{6} \\ \tt L = \frac{1}{6} \: SL [/tex]

•••

Luas daerah yang diarsir antara [tex]y=x^2~dan~y=x[/tex] adalah B.  [tex]\frac{1}{6}[/tex] satuan luas.

PEMBAHASAN

Integral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan.

Sifat - sifat operasi pada integral adalah sebagai berikut

[tex]\int {ax^n} \, dx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C~~~~~,dengan~C=konstanta\\\\\int {kf(x)} \, dx=k\int {f(x)} \, dx\\\\\int {[f(x)+g(x)]} \, dx=\int {f(x)} \, dx+\int {g(x)} \, dx\\\\\int {[f(x)-g(x)]} \, dx=\int {f(x)} \, dx-\int {g(x)} \, dx\\\\\int\limits^b_a {f(x)} \, dx=F(b)-F(a)\\[/tex]

.

Salah satu fungsi dari integral adalah untuk menghitung luas daerah di bawah kurva f(x).

[tex]L=\int\limits^b_a {f(x)} \, dx\\\\Untuk~mencari~luas~diantara~2~kurva:\\\\L=\int\limits^b_a {[f(x)-g(x)]} \, dx\\[/tex]

Dengan a dan b merupakan batas tepi daerah yang mau dicari luasnya.

.

DIKETAHUI

[tex]p:y=x^2~dan~q:y=x[/tex]

.

DITANYA

Tentukan luas daerah yang diarsir pada gambar.

.

PENYELESAIAN

> Cari titik potong kedua kurva.

[tex]y=y\\\\x^2=x\\\\x^2-x=0\\\\x(x-1)=0\\\\x=0~~atau~~x=1\\[/tex]

Kita peroleh batas batas integralnya adalah dari x = 0 sampai x = 1.

> Cari luas daerahnya

[tex]L=\int\limits^1_0 {(q-p)} \, dx\\\\L=\int\limits^1_0 {(x-x^2)} \, dx\\\\L=\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{3}x^3|^1_0\\\\L=\frac{1}{2}(1)^2-\frac{1}{3}(1)^3-[\frac{1}{2}(0)^2-\frac{1}{3}(0)^3]\\\\L=\frac{1}{6}~satuan~luas\\[/tex]

.

Selain menggunakan integral, luas daerah tertutup antara parabola dan garis dapat juga dicari dengan menggunakan rumus :

[tex]L=\frac{D\sqrt{D}}{6a^2}[/tex]

dengan D adalah diskriminan gabungan.

Mari kita cari luas daerah tersebut menggunakan rumus diskriminan.

[tex]y=y\\\\x^2=x\\\\x^2-x=0\\\\diperoleh:\\\\a=1\\\\b=-1\\\\c=0\\\\D=b^2-4ac=(-1)^2-4(1)(0)=1\\\\\\Maka~Luasnya:\\\\L=\frac{D\sqrt{D}}{6a^2}\\\\L=\frac{1\sqrt{1}}{6(1)^2}\\\\L=\frac{1}{6}~satuan~luas\\[/tex]

.

KESIMPULAN

Luas daerah yang diarsir antara [tex]y=x^2~dan~y=x[/tex] adalah B.  [tex]\frac{1}{6}[/tex] satuan luas.

.

PELAJARI LEBIH LANJUTMencari luas daerah kurva : https://brainly.co.id/tugas/30113906Mencari luas daerah kurva : https://brainly.co.id/tugas/29280689Mencari luas daerah kurva : brainly.co.id/tugas/28906413Integral fungsi : brainly.co.id/tugas/28868212

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Integral

Kode Kategorisasi: 11.2.10

Kata Kunci : integral, luas, daerah, kurva

27. Integral yang menyatakan luas daerah yang diarsir

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Lampiran

28. Nyatakan dalam bentuk integral luas daerah yang dibatasi oleh kurva y= x^2 - 6x + 5 dan y= x - 1

titik potong kedua kurva
x^2 - 6x + 5 = x - 1
x^2 - 7x + 6 = 0
(x - 6)(x - 1) = 0
x = 6 atau x = 1

Integral
batas atas 6
batas bawah 1
f(x) = (x-1) - (x^2-6x+5)
f(x) = -x^2 + 7x - 6absis perpotongan kurva dengan garis.
x^2 - 6x + 5 = x - 1
x^2 -7x+ 6 = 0
(x -1)(x - 6) =0
x = 1 dan x = 6
karena kurva terbuka ke atas maka garis terletak di bagian atas kurva, maka luas
= J { (x - 1) -(x^2 - 6x + 5) dx dengan batas bawah 1 dan batas atas 6
= J (-x^2+ 7x-6) dx dengan batas dari 1 sampai 6

29. hitunglah luas daerah yang diarsir pada gambar tersebut dengan menggunakan integral​

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

30. bagaimana cara menentukan nilai uts pilihan ganda jumlah soal 35, essay II jumlah soal 10, essay III jumlah soal 5 ?​

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan nilai UTS (Ujian Tengah Semester) dengan pilihan ganda, essay I, dan essay II, Anda dapat menggunakan sistem penilaian berikut:

1. Pilihan Ganda (35 soal):

  - Setiap soal pilihan ganda bernilai 2 poin.

  - Jumlah maksimal poin dari pilihan ganda adalah 70 (35 soal x 2 poin).

2. Essay I (10 soal):

  - Setiap soal essay I bernilai 5 poin.

  - Jumlah maksimal poin dari essay I adalah 50 (10 soal x 5 poin).

3. Essay II (5 soal):

  - Setiap soal essay II bernilai 10 poin.

  - Jumlah maksimal poin dari essay II adalah 50 (5 soal x 10 poin).

Total poin maksimal untuk UTS adalah 170 poin (70 poin dari pilihan ganda + 50 poin dari essay I + 50 poin dari essay II).

Jika Anda ingin mentransformasikan nilai poin menjadi persentase atau skala penilaian yang berbeda, Anda dapat menggunakan rumus konversi yang sesuai dengan kebijakan penilaian di lembaga atau sekolah Anda. Pastikan untuk memahami dan mengikuti pedoman penilaian yang berlaku.

31. Luas daerah yang diarsir dinyatakan dalam bentuk integral adalah

Penjelasan:

RUMUS :

[tex] \rm Luas = |\int \limits_{x_2}^{x_1} [ f(x) - g(x) ] \: dx |[/tex]

[tex] \: [/tex]

DIMANA:

[tex] f(x),g(x) = \rm Fungsi \: yang \: membentuk \: suatu \: Daerah[/tex]

[tex] x_1 , x_2 = \rm Batas \: Daerah[/tex]

32. luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=x kuadrat, y=1 dan x=2 adalah... (jawaban dalam bentuk integral serta batasnya)

y1 = y2
x² - 2 = x
x² - x - 2 = 0
(x - 2) (x + 1) = 0
x = -1 atau x = 2

33. Judul : masalah yang melibatkan integral tentu Subjudul : luas antara suatu kurva dan sumbu x soal : y = xkuadrat - 1, sumbu x

y = x² - 1, dan sumbu x
cara cepatnya
x²-1 = 0 
D = b² - 4 ac = 4
Luas = D√D/(6a²) = 4√4 / (6) = 8/6 = 4/3
..
atau cara lain 
tentukan batasnya x²- 1 = 0
x = 1 atau x = -1
Daerah tertutup y = x² -1 dgn sumbu x terletah dibawah sumbu x
maka  luasnya adalah
L = - ∫(x² -1) dx | 1...-1|
L = - { 1/3 x³ - x| 1...-1|
L = - { 1/3 (2) - (2)}
L = - ( 2/3 - 2) = 4/3

34. tuliskan contoh soal penggunaan integral dalam menghitung luas daerah antara dua kurva,beserta jawabanya???

itu.. moga bermanfaat ya.. hohoho

35. (Mohon bantuannya soal seputar integral) Sebuah kurva melewati grafik pada gambar (lihat gambar) di defenisilan dengan persamaan y=(e^0,2x)^2. Pada titik R(5, 7.39) dan RS adalah garis singgung kurva pada R. Carilah luas area yg diarsir

Garis singgung di R(5, 7.39)
Gradien garis singgung = y'
[tex]y=(e^{0.2x})^2=e^{0.4x} \\ y'=0.4(e^{0.4x})[/tex]
Didapat gradien pada x = 5
[tex]m=0.4(e^{0.4(5)}) \\ m=0.4e^2[/tex]
Mengingat 7.39 = e²
Didapat:
Persamaan garis:
[tex]y-y_1=m(x-x_1) \\ y-e^2=0.4e^2(x-5) \\ y=0.4e^2x-2e^2+e^2 \\ y=0.4e^2x-e^2[/tex]
Persamaan garis memotong sumbu x pada:
[tex]0=0.4e^2x-e^2 \\ 0=0.4x-1 \\ 0.4x=1 \\ x=\frac{5}{2}=2.5[/tex]
Sehingga, integral untuk luasnya adalah:
[tex]L=\int_0^{2.5}y_1\, dx+\int_{2.5}^5y_1-y_2\, dx \\ L=\int_0^{2.5}e^{0.4x}\, dx+\int_{2.5}^5e^{0.4}x-(0.4e^2x-e^2)\, dx \\ L=\frac{1}{0.4}e^{0.4x}]_0^{2.5}+\frac{1}{0.4}e^{0.4x}-0.2e^2x^2+e^2x]_{2.5}^5 \\ L=2.5e^{0.4x}]_0^5+e^2(x-0.2x^2)]_{2.5}^5 \\ L=(2.5e^2-2.5)+e^2((5-0.2(5)^2)-(2.5-0.2(2.5)^2)) \\ L=2.5e^2-2.5+e^2(0-(2.5-1.25)) \\ L=2.5e^2-2.5-1.25e^2 \\ L=1.25e^2-2.5 \\ L\approx 6.736[/tex]
Jika terjadi kesalahan, harap koreksinya.

36. Quiz (+50) - Essay: Luas yang diarsir merah .......% luas persegi di gambar.

Jawaban:

64.95%

Penjelasan dengan langkah-langkah:

pertama, kita cari luas persegi dan luas segitiga sama kaki.

andaikan...

sisi = 1

karena segitiga tersebut merupakan segitiga sama sisi, maka setiap sisinya mempunyai panjang 1.

panjang sisi persegi dan segitiga sama, karena ditandai oleh 2 garis.

__________________

luas persegi = s²

L persegi = 1²

L persegi = 1

cari tinggi segitiganya dulu.

gunakan rumus pitagoras.

alas = 1/2 sisi

hipotenusa = 1²

alas² + tinggi² = hipotenusa²

(1/2)² + tinggi² = 1²

1/4 + tinggi² = 1

tinggi² = 1 - 1/4

tinggi² = 3/4

tinggi = √(3/4)

tinggi = √3 / √4

tinggi = (√3) / 2 (akar tiga per dua)

____________________________

cari luas segitiga sama sisi

alas = 1/2

sisi = 1

tinggi = (√3) / 2

luas segitiga sama sisi = ((√3) / 4) × s²

luas segitiga sisi = ((√3) / 4) × 1²

luas segitiga sisi = (√3) / 4

____________________________

kemudian, cari luas segitiga siku siku.

alas = tinggi = (√3) / 2

hipotenusa = 1

x = tinggi no. 2 = ...

gunakan rumus pitagoras.

alas² + tinggi² = hipotenusa²

((√3) / 2)² + x² = 1²

(3/4) + x² = 1

x² = 1 - 3/4

x² = 1/4

x = √1/4

x = √1 / √4

x = 1/2

ternyata nilai x sama saja dengan nilai 1/2 alas segitiga (saya kurang teliti, padahal gak usah pake rumus juga bisa dapet nilai x)

______________

kemudian cari luas segitiga siku siku.

alas = ((√3) / 2)

x = tinggi = 1/2

L segitiga siku² = (a × t) / 2

L segitiga siku = ((√3) /2) × 1/2) / 2

L segitiga siku = (√3/4) / 2

L segitiga siku = (√3) / 8

___________________

jumlahkan semua.

L segitiga sisi + L segitiga siku = ...

= ((√3) / 4) + ((√3) / 8)

= ((2√3) / 8) + ((1√3) / 8)

= ((3√3) / 8)

kemudian, untuk mencari persentase area seluruh segitiga tersebut, gunakan:

(arsir / total) × 100%

((3√3) / 8) / 1) × 100%

((3√3) / 8) × 100%

= ((3√3) / 8)100%

atau sekitar

≈ 64.95%

Bangun Datar

Persegi

sisi = a

Lp = a²

Segitiga sama sisi

sisi = a

Ls = 1/4 √3 a²

Luas merah

= 3/2 Ls

= 3/2 × 1/4 √3 a².× 100%

= 3/8 √3 × 100% a²

= 64,95% luas persegi

37. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva Y= -Xkuadrat+2x+3 dan kurva Y = -X+3 dinyataka. dengan integral sebagai

-x² + 2x + 3 = -x + 3
0 = x² - 3x
x² - 3x = 0
x(x - 3) = 0
x = 3 dan x = 0

integral batas 3 dan 0 {-x² + 2x + 3 - (-x+3)} dx
= (-x² + 3x)dx
= -⅓x³ + (3/2)x²
= {-⅓(3³) + (3/2)(3²)} - {-⅓(0³) + (3/2)(0²)}
= {-⅓(27) + (3/2)(9)} - {0}
= -9 + 27/2
= -18/2 + 27/2
= 9/2
= 4,5

38. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai ....TOLONG DENGAN CARANYA YA​

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Luas dibatasi

kurva = y = x²

x = 0 . x= 2  dan y = 4

L =  ²₀∫ (4 - x²)   dx

39. Hitunglah luas daerah yang diarsir berikut dg integral

semoga membantu.....

40. Tolong bantu sy menyelesaikan soal penggunaan integral berikut yaitu ttg menentukan luas daerah dengan 2 kurva... 1. Tentukan titik potong kemudian Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh y = x^2 - 4x dan y = -x^2 Please..

[tex] \textit{Integral} [/tex]
[tex] f(x) = x^2 -4x [/tex]
[tex] g(x) = -x^2 [/tex]
[tex] \textit{Find area of intersection of f(x) and g(x).} [/tex]

[tex] \textit{Bounds}[/tex]
[tex] f(x) = g(x) [/tex]
[tex] x^2 - 4x = -x^2 [/tex]
[tex] 2(x^2-2x) = 0 [/tex]
[tex] 2x(x-2) = 0 [/tex]
[tex] x = 0 \vee x = 2 [/tex]

[tex] \textit{Area} [/tex]
[tex] \textit{Intersection Area} = \int\limits_0^2 g(x) - f(x)\, dx [/tex]
[tex] \textit{Intersection Area} = \int\limits_0^2 -x^2 - x^2 +4x\, dx [/tex]
[tex] \textit{Intersection Area} = \int\limits_0^2 -2x^2 + 4x\, dx [/tex]
[tex] \textit{Intersection Area} =\mid -\frac{2}{3}x^3+2x^2 \mid\limits^2_0[/tex]
[tex] \textit{Intersection Area} =(-\frac{2^4}{3}+2^3)-0[/tex]
[tex] \textit{Intersection Area} = \frac{2^3}{3} [/tex]
[tex] \textit{Intersection Area} = \frac{8}{3} [/tex]